この計算ほんとに合ってんの？
っていうこと、ありますよね。手書きの書類はもちろん、プリンタで打ち出された書類だって。その計算が「正しい」という保証はありません。
世の中のいたるところに「計算間違い」はあるのです。そんな間違いをすぐに見つけるための方法についてお話しします。
「計算間違い」を見つけるのにはコツがある
わたしは税理士という職業柄、常日頃からさまざまな計算を目にしています。
経理で使われる集計表やら、財務分析の結果やら、提供される計算の「結果」を目にしています。
手書きの書類を見せていただくこともあれば、プリンタから出力された書類を渡されることもあります。いろいろです。そんなときにまず思うこと、それは･･･
はて、この数字は合っているのだろうか？
その数字が、手計算されたものだろうと、Excelで計算されたものだろうと。ひとまず疑ってみるのは職業病だとしても。
「計算間違い」を見極めるチカラがあって困ることはありません。万人共通で役立つチカラ。
と、チカラなどと言いましたが。類まれなる能力や、たゆまぬ努力を要するようなものでもなく。ちょっとしたコツを知っているのかいないのか、それだけです。
ということで。『計算間違い』をすぐに見つけるコツについて、このあとお話をしていきます。お話の全体像は次のとおりです ↓
- 計算間違いの「有無」をすぐに見極める２つのコツ
- 計算間違いの「原因」をすぐに見つけ出す３つのコツ
それではそれぞれのコツについて、見ていくことにしましょう。
計算間違いの「有無」をすぐに見極める２つのコツ
まずは、その計算が間違っていないかどうか。間違いの有無を見極めるためのコツからです。
合っているかをざっくり見極めるコツ Part１
さっそく、例を使って見てみましょう ↓
この計算、合っていそうかなぁ？ という眼で見てください。
もちろん、電卓を叩いて確かめるのは一法ですが。その場に電卓はあるのか。あっても、すぐに電卓を取り出せるかはわかりません。
それに。電卓を叩いてもよいフンイキかどうか、空気も読まなければいけません。これ見よがしの電卓バチバチは、まるではじめから疑っているかのようです（疑っているんだけど）。
まぁ、いずれにせよ。電卓を持ち出すのはもう少し後でよいでしょう。ということで、「コツ」を使います。コレです ↓
上位の位（くらい）を暗算してみる
具体的にはこういうこと ↓
適当な上位の位（暗算能力にもよりますが２ケタくらい）に的を絞って計算します。このくらいなら、暗算でもなんとかなるもの。
その結果が、大きくハズれたものでないかを確認する。というのがコツです。事例で言うと、暗算の結果の「123」と、もともとの計算結果の「125」。だいたい合ってるね、という確認。
はじめにこんな大雑把な確認をするワケは。「おいおい、一桁違うやんけっ！」というビックリするような間違いも、世の中には少なくないからです。
計算ミスというのは、決して小さなものばかりではないのですね。
プリンタで打ち出された文字を見ていると、「なんか合っていそう」な気がするものですが。鵜呑みにしてはいけませんよ、というハナシ。心しておきましょう。
合っているかをざっくり見極めるコツ Part２
続いて、合っていそうかをざっくりと見極める別の方法です。こんどのコツは、
１の位（くらい）を暗算してみる
具体的にはこういうこと ↓
１の位の合計「25」の下一桁。これと、もともとの計算結果の下一桁とを確認します。ふたつとも「５」で一致しています。
ここが合っていると。「データを１つ読み飛ばして計算してしまった」というような、うっかりにして大きな間違いはなさそうだ。と、判断できます。
以上のように、「上位の位」と「１の位」を暗算するのが、大きな計算間違いの有無を見つけ出すコツになります。
いきなり電卓に頼らずとも、計算間違いのニオイというものを感じ取ることはできるのです。
計算間違いの「原因」をすぐに見つけ出す３つのコツ
ニオう、計算間違いのニオイがプンプンするぞ！ となれば。電卓を叩くのも致し方なし。
その結果、「やはり間違っている」というときに。その間違いの原因はどこにあるのかを見つけ出す２つのコツについてお話しします。
数字の入れ違いをあぶりだすコツ
具体例で見てみましょう ↓
もともとの計算結果は「13,466,976」、電卓を叩いてみたら「13,464,276」というケースです。
もともとの計算が間違っていて、電卓のほうが正しい。そういう前提で見てください。で、その間違いの差は「2,700」。はじめのコツはこれ ↓
差を「９」で割る
ということで、差の「2,700」を「９」で割ると「300」。割り切れます。この「９で割り切れる」がポイント。
このとき、「数字の入れ違いが起きている」ことを疑う。というのが、計算間違いの原因をあぶりだすコツになります。
解答を先出しすると。この例では、もともとの計算の中にある「954,711」を「957,411」と間違えて計算をしています。
「954,711」について、千の位の「４」と百の位の「７」を逆に入れ違えて計算してしまった。その結果、合計は「13,466,976」となった。そういう例です。
このように、計算の差が「９」で割り切れるとき。「数字の入れ違いが起きている」ことを疑うことができます。
ちなみに。事例では、差の「2,700」を「９」で割ると「300」でした。割ったあとの数字が100の位であるとき、ひとつ上の1,000の位との入れ違えたことを示します。
同様に。割ったあとの数字が1の位であるときは、ひとつ上の10の位との入れ違えを示し。割ったあとの数字が10の位であるときは、ひとつ上の100の位との入れ違えを示す。ということも覚えておくとよいでしょう。
ケタ間違いをあぶりだすコツ
続いての例はこちらで ↓
やはり、もともとの計算結果と、電卓を叩いてみた結果に差があります。この原因を探るためのこんどのコツはこちら ↓
差を「９」で割る。さらに「0.9」で割る
例示で確かめてみると。例示での差は「291,735」です。これを「９」で割ると、「32,415」と割り切れます。ここまでは、さきほどのコツと同じです。
違いはここから。こんどはさらに、差を「0.9」でも割ってみます。「291,735 ÷ 0.9 ＝ 324,150」です。
ここで、もともとの計算の中にある各データと照合してみてください。すると、同じ「324,150」の存在に気が付きます。
これはどういうことかというと。「324,150」について、ケタ違いを起こして計算してしまった。ということを表しています。
この例では、「324,150」を一桁誤り「32,415」で計算してしまった結果、「291,735」の差を生じたのです。
というわけで。差が「９」で割り切れるときには、「数字の入れ違い」もしくは「ケタ違い」のいずれかを疑いましょう。
そして、さらに「0.9」でも割ることで。「ケタ違い」を確定させることもできる、という「９」のマジックに驚け。
加算・減算の間違いをあぶりだすコツ
さいごのコツを見てみましょう。例はこちら ↓
こんどは「加算」だけでなく、「減算」を含んだ計算です。
もともとの計算結果である「10,257,212」に対して、電卓を叩いた結果が「10,906,554」。その差は「649,342」というケースです。
差の「649,342」は、残念ながら「９」では割り切れません。こんなときには、次のコツ ↓
差を「２」で割る
ということで割ってみましょう。「649,342 ÷ ２＝ 324,671」です。
この「324,671」と、もともとの計算のデータを照合すると･･･ あった、あった、ありましたよ。同じ「324,671」が。
これは何を表しているかというと。「324,671」について、加算と減算を間違えた。つまり、「324,671」を加算すべきところを、減算してしまった。そういうケースです。
このように、差が「２」で割り切れるときには。加算と減算の間違いを疑う、というのがポイントになります。
まとめ
「計算間違い」をすぐに見つけるコツ、その原因を見つける５つのコツについてお話をしてきました。
- 計算間違いの「有無」をすぐに見極める２つのコツ
・上位の位を暗算する
・１の位を暗算する - 計算間違いの「原因」をすぐに見つけ出す３つのコツ
・「９」で割る
・「９」で割る。さらに「0.9」で割る
・「２」で割る
数字に関わる場面では、なにかと役に立つ５つのコツ。ぜひとも覚えておきましょう。
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きょうの執筆後記
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